Versão de demonstração do exame 2019 - tarefa número 2
Misha preencheu a tabela verdade da função (¬x / \\ ¬y) \\ / (y≡z) \\ / ¬w, mas conseguiu preencher apenas um fragmento de três linhas diferentes dela, sem sequer indicar a qual coluna da tabela cada uma das variáveis \u200b\u200bw, x corresponde ,
y, z.
Determine a qual coluna da tabela cada uma das variáveis \u200b\u200bw, x, y, z corresponde.
Em sua resposta, escreva as letras w, x, y, z na ordem em que as colunas correspondentes aparecem (primeiro a letra correspondente à primeira coluna; em seguida, a letra correspondente à segunda coluna, etc.). Cartas
na resposta escreva consecutivamente, não é necessário separar as letras.
Exemplo. Se a função fosse dada pela expressão ¬x \\ / y, dependendo de duas variáveis, e o fragmento da tabela teria a forma
então, a primeira coluna seria y e a segunda coluna seria x. A resposta deveria ser yx.
(¬x ¬y) + (y≡z) + ¬w \u003d 0
w \u003d 1 w deve ser verdadeiro; w - último
y e z devem ser diferentes, portanto, antes do último, é x. os dois primeiros são y e z ou z e y.
y e x não podem ser falsos ao mesmo tempo. o primeiro é z.
Resposta: zyxw
Versão de demonstração do USE 2018 - tarefa número 2
A função lógica F é dada pela expressão ¬x \\ / y \\ / (¬z / \\ w). A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função F, contendo todos os conjuntos de argumentos para os quais a função F é falsa. Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis \u200b\u200bw, x, y, z
Na resposta, escreva as letras w, x, y, z na ordem em que vão as colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente à primeira coluna; depois - a letra correspondente à segunda coluna, etc.) Escreva as letras da resposta em uma linha, não são necessários separadores entre as letras. Exemplo. Se a função fosse dada pela expressão ¬x \\ / y, dependendo de duas variáveis: xey, e um fragmento de sua tabela verdade fosse dada, contendo todos os conjuntos de argumentos para os quais a função é verdadeira.
Então, a primeira coluna corresponderia à variável y, e a segunda coluna corresponderia à variável x. A resposta deveria ter escrito: yx.
Resposta: xzwy
Função lógica Fdado pela expressão x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função Fcontendo tudoconjuntos de argumentos para os quais a função Fverdade.
Determine qual coluna da tabela verdade da função Fcada uma das variáveis \u200b\u200bcorresponde w, x, y, z.
Escreva letras na resposta w, x, y, zna ordem em que vão
suas colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente ao primeiro
coluna; então - a letra correspondente à segunda coluna, etc.) Cartas
na resposta escreva em uma linha, não coloque separadores entre as letras
não é necessário.
Versão de demonstração do USE 2017 - tarefa número 2
Decisão:
Conjunção (multiplicação lógica) é verdadeira se e somente se todas as afirmações forem verdadeiras. Daí a variável x 1 .
Variável ¬y deve corresponder à coluna em que todos os valores são iguais 0 .
Uma disjunção (adição lógica) de duas afirmações é verdadeira se e somente se pelo menos uma afirmação for verdadeira.
Disjunção ¬z \\ / y z \u003d 0, w \u003d 1.
Então a variável ¬z w corresponde a coluna com a variável 4 (4 colunas).
Resposta: zyxw
Versão de demonstração do USE 2016 - tarefa número 2
Função lógica F é dado pela expressão (¬z) / \\ x \\ / x / \\ y. Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis x, y, z.
Na resposta, escreva as letras x, y, z na ordem em que vão as colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente à 1ª coluna; depois - a letra correspondente à 2ª coluna; depois - a letra correspondente à 3ª coluna) ... Escreva as letras em uma linha em uma linha; nenhum separador é necessário entre as letras.
Exemplo... Seja uma expressão x → y, dependendo de duas variáveis \u200b\u200bxey, e uma tabela verdade seja dada:
Então, a 1ª coluna corresponde à variável y, e a 2ª coluna
a variável x corresponde. Na resposta, você precisa escrever: yx.
Decisão:
1. Vamos escrever a expressão dada em notação mais simples:
¬z * x + x * y \u003d x * (¬z + y)
2. Uma conjunção (multiplicação lógica) é verdadeira se e somente se todas as afirmações forem verdadeiras. Portanto, para a função ( F) era igual a um ( 1 ), é necessário que cada fator seja igual a um ( 1 ) Assim, para F \u003d 1, variável x deve corresponder à coluna em que todos os valores são iguais 1 .
3. Considere (¬z + y), em F \u003d 1 esta expressão também é igual a 1 (ver ponto 2).
4. Disjunção (adição lógica) de duas afirmações é verdadeira se e somente se pelo menos uma afirmação for verdadeira.
Disjunção ¬z \\ / y em uma determinada linha será verdadeiro apenas se
- z \u003d 0; y \u003d 0ou y \u003d 1;
- z \u003d 1; y \u003d 1
5. Assim, a variável ¬z corresponde à coluna com a variável 1 (1 coluna), variável y
Resposta: zyx
KIM USE 2016 (período inicial)- tarefa número 2
A função lógica F é dada pela expressão
(x / \\ y / \\ ¬z) \\ / (x / \\ y / \\ z) \\ / (x / \\ ¬y / \\ ¬z).
A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função F, contendo todos os conjuntos de argumentos para os quais a função F é verdadeira. Determine a qual coluna da tabela verdade da função F cada uma das variáveis \u200b\u200bx, y, z corresponde.
Na resposta, escreva as letras x, y, z na ordem em que vão as colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente à primeira coluna; depois - a letra correspondente à segunda coluna, etc.) Escreva as letras da resposta em uma linha, sem separadores você não precisa colocar entre letras.
R solução:
Vamos escrever a expressão dada em notação mais simples:
(x * y * ¬z) + (x * y * z) + (x * ¬y * ¬z) \u003d 1
Esta expressão é verdadeira se pelo menos um de (x * y * ¬z), (x * y * z), (x * ¬y * ¬z) for igual a 1. A conjunção (multiplicação lógica) é verdadeira se e somente se, quando todas as afirmações são verdadeiras.
Pelo menos uma dessas disjunções x * y * ¬z; x * y * z; x * ¬y * ¬z só será verdade se x \u003d 1.
Então a variável x corresponde à coluna com a variável 2 (coluna 2).
Deixe ser y-variável 1, z-prem. 3. Então, no primeiro caso x * ¬y * ¬zserá verdade, no segundo caso x * y * ¬ze no terceiro x * y * z.
Resposta: yxz
O símbolo F denota uma das seguintes expressões lógicas de três argumentos: X, Y, Z. Um fragmento da tabela verdade da expressão F é fornecido (consulte a tabela à direita). Qual expressão corresponde a F?
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Decisão:
1) X ∧ Y ∧ Z \u003d 1.0.1 \u003d 0 (não corresponde à 2ª linha)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z \u003d ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 \u003d 1 + 0 + 1 \u003d 1 (não corresponde na 1ª linha)
3) X ∧ Y ∨ Z \u003d 0,1 + 0 \u003d 0 (não corresponde à 3ª linha)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (corresponde a F)
X ∨ Y ∧ ¬Z \u003d 0 ∨ 0 ∧ ¬0 \u003d 0 + 0,1 \u003d 0
X ∨ Y ∧ ¬Z \u003d 1 ∨ 0 ∧ ¬1 \u003d 1 + 0,0 \u003d 1
X ∨ Y ∧ ¬Z \u003d 0 ∨ 1 ∧ ¬0 \u003d 0 + 1,1 \u003d 1
Resposta: 4
Dado um fragmento da tabela verdade da expressão F. Qual expressão corresponde a F?
| UMA | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Decisão:
1) (A → ¬B) ∨ C \u003d (1 → ¬0) ∨ 0 \u003d (1 → 1) + 0 \u003d 1 + 0 \u003d 1 (não corresponde na 2ª linha)
2) (¬A ∨ B) ∧ C \u003d (¬1 ∨ 0) ∧ 1 \u003d (0 + 0) .1 \u003d 0 (não corresponde à 3ª linha)
3) (A ∧ B) → C \u003d (1 ∧ 0) → 0 \u003d 0 → 0 \u003d 1 (não corresponde na 2ª linha)
4) (A ∨ B) → C (corresponde a F)
(A ∨ B) → C \u003d (0 ∨ 1) → 1 \u003d 1
(A ∨ B) → C \u003d (1 ∨ 0) → 0 \u003d 0
(A ∨ B) → C \u003d (1 ∨ 0) → 1 \u003d 1
Resposta: 4
É fornecida uma expressão lógica que depende de 6 variáveis \u200b\u200blógicas:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Quantos conjuntos diferentes de valores de variáveis \u200b\u200bexistem para os quais uma expressão é verdadeira?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Decisão:
Expressão falsa apenas em 1 caso: X1 \u003d 0, X2 \u003d 1, X3 \u003d 0, X4 \u003d 1, X5 \u003d 0, X6 \u003d 0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 \u003d 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 \u003d 0
Existem 2 6 \u003d 64 opções no total, o que significa verdadeiro
Resposta: 63
Um fragmento da tabela verdade da expressão F é fornecido.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Qual expressão corresponde a F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Decisão:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ¬ ¬x7 \u003d 0 + 1 +… \u003d 1 (não corresponde na 1ª linha)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 \u003d 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 \u003d 1 (não corresponde na 1ª linha)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 \u003d 1,0. ... \u003d 0 (não corresponde à 2ª linha)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (corresponde a F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 \u003d 1.1.1.1.1.1.1 \u003d 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 \u003d 0.… \u003d 0
Resposta: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Que expressão pode ser F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Decisão:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 \u003d x1. ¬x2. 0 ... \u003d 0 (não corresponde à 1ª linha)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (corresponde a F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 \u003d… ¬x7 ∧ ¬x8 \u003d… ¬1 ∧ ¬x8 \u003d… 0 ∧ ¬x8 \u003d 0 (não corresponde a 1- linha)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 \u003d ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3… \u003d ¬1 ∨ ¬x2 ∨ ¬0 .. \u003d 1 (não partidas na 2ª linha)
Resposta: 2
Um fragmento da tabela verdade para a expressão F é fornecido:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Especifique o número mínimo possível de linhas distintas na tabela verdade completa desta expressão, onde x5 é igual a F.
Decisão:
Número mínimo possível de linhas distintas onde x5 corresponde a F \u003d 4
Resposta: 4
Um fragmento da tabela verdade para a expressão F é fornecido:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Especifique o número máximo possível de linhas diferentes da tabela verdade completa desta expressão na qual x6 não corresponde a F.
Decisão:
Número máximo possível \u003d 2 8 \u003d 256
Número máximo possível de linhas distintas onde x6 não corresponde a F \u003d 256 - 5 \u003d 251
Resposta: 251
Um fragmento da tabela verdade para a expressão F é fornecido:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Especifique o número máximo possível de linhas distintas da tabela verdade completa desta expressão na qual o valor ¬x5 ∨ x1 coincide com F.
Decisão:
1 + 0 \u003d 1 - não corresponde a F
0 + 0 \u003d 0 - não corresponde a F
0 + 0 \u003d 0 - não corresponde a F
0 + 1 \u003d 1 - coincide com F
1 + 0 \u003d 1 - coincide com F
2 7 = 128 — 3 = 125
Resposta: 125
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 6 variáveis. Nas tabelas verdade de cada uma dessas expressões, a coluna de valor contém exatamente 4 unidades. Qual é o número mínimo possível de unidades na coluna de valor da tabela verdade da expressão A ∨ B?
Decisão:
Resposta: 4
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 7 variáveis. Nas tabelas verdade de cada uma dessas expressões, a coluna de valor contém exatamente 4 unidades. Qual é o número máximo possível de unidades na coluna de valor da tabela verdade da expressão A ∨ B?
Decisão:
Resposta: 8
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 8 variáveis. Nas tabelas verdade de cada uma dessas expressões, a coluna de valor contém exatamente 5 unidades. Qual é o número mínimo possível de zeros na coluna de valor da tabela verdade da expressão A ∧ B?
Decisão:
2 8 = 256 — 5 = 251
Resposta: 251
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 8 variáveis. Nas tabelas verdade de cada uma dessas expressões, existem exatamente 6 unidades na coluna de valor. Qual é o número máximo possível de zeros na coluna de valor da tabela verdade da expressão A ∧ B?
Decisão:
Resposta: 256
As expressões booleanas A e B dependem, cada uma, do mesmo conjunto de 5 variáveis. Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões. Quantas unidades estarão na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∧ B?
Decisão:
Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões.
Resposta: 0
Cada uma das expressões booleanas A e B depende do mesmo conjunto de 6 variáveis. Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões. Quantas unidades estarão na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∨ B?
Decisão:
(a. ¬c) + (¬b. ¬c)
Quando c é 1, F é zero, então a última coluna é c.
Para determinar a primeira e a segunda colunas, podemos usar os valores da 3ª linha.
(a. 1) + (¬b. 1) \u003d 0
Resposta: abc
A função lógica F é dada pela expressão (a ∧ c) ∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis \u200b\u200ba, b, c.
| ? | ? | ? | F | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | ¬a. b0 |
| 1 | 1 | 1 |
Com base no fato de que para a \u003d 0 e c \u003d 0, então F \u003d 0, e dados da segunda linha, podemos concluir que a terceira coluna contém b.
Resposta: táxi
A função lógica F é dada por x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função F, contendo todos os conjuntos de argumentos para os quais a função F é verdadeira. Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis \u200b\u200bx, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Na resposta, escreva as letras x, y, z, w na ordem em que as colunas correspondentes aparecem.
Decisão:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y. Z. ¬w. Y. ¬z)
Com base no fato de que em x \u003d 0, então F \u003d 0, podemos concluir que a segunda coluna contém x.
Resposta: wxzy
Função lógica Fdado pela expressão x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função Fcontendo tudoconjuntos de argumentos para os quais a função Fverdade.
Determine qual coluna da tabela verdade da função Fcada uma das variáveis \u200b\u200bcorresponde w, x, y, z.
Escreva letras na resposta w, x, y, zna ordem em que vão
suas colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente ao primeiro
coluna; então - a letra correspondente à segunda coluna, etc.) Cartas
na resposta escreva em uma linha, não coloque separadores entre as letras
não é necessário.
Versão de demonstração do Exame de Estado Unificado Exame de Estado Unificado de 2017 - tarefa número 2
Decisão:
Conjunção (multiplicação lógica) é verdadeira se e somente se todas as afirmações forem verdadeiras. Daí a variável x 1 .
Variável ¬y deve corresponder à coluna em que todos os valores são iguais 0 .
Uma disjunção (adição lógica) de duas afirmações é verdadeira se e somente se pelo menos uma afirmação for verdadeira.
Disjunção ¬z \\ / y z \u003d 0, w \u003d 1.
Então a variável ¬z w corresponde a coluna com a variável 4 (4 colunas).
Resposta: zyxw
Versão de demonstração do Exame de Estado Unificado Exame de Estado Unificado de 2016 - tarefa número 2
Função lógica F é dado pela expressão (¬z) / \\ x \\ / x / \\ y. Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis x, y, z.
Na resposta, escreva as letras x, y, z na ordem em que vão as colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente à 1ª coluna; depois - a letra correspondente à 2ª coluna; depois - a letra correspondente à 3ª coluna) ... Escreva as letras em uma linha em uma linha; nenhum separador é necessário entre as letras.
Exemplo... Seja uma expressão x → y, dependendo de duas variáveis \u200b\u200bxey, e uma tabela verdade seja dada:
Então, a 1ª coluna corresponde à variável y, e a 2ª coluna
a variável x corresponde. Na resposta, você precisa escrever: yx.
Decisão:
1. Vamos escrever a expressão dada em notação mais simples:
¬z * x + x * y \u003d x * (¬z + y)
2. Uma conjunção (multiplicação lógica) é verdadeira se e somente se todas as afirmações forem verdadeiras. Portanto, para a função ( F) era igual a um ( 1 ), é necessário que cada fator seja igual a um ( 1 ) Assim, para F \u003d 1, variável x deve corresponder à coluna em que todos os valores são iguais 1 .
3. Considere (¬z + y), em F \u003d 1 esta expressão também é igual a 1 (ver ponto 2).
4. Disjunção (adição lógica) de duas afirmações é verdadeira se e somente se pelo menos uma afirmação for verdadeira.
Disjunção ¬z \\ / y em uma determinada linha será verdadeiro apenas se
- z \u003d 0; y \u003d 0ou y \u003d 1;
- z \u003d 1; y \u003d 1
5. Assim, a variável ¬z corresponde à coluna com a variável 1 (1 coluna), variável y
Resposta: zyx
Exame de estado unificado KIM Exame de estado unificado de 2016 (período inicial)- tarefa número 2
A função lógica F é dada pela expressão
(x / \\ y / \\ ¬z) \\ / (x / \\ y / \\ z) \\ / (x / \\ ¬y / \\ ¬z).
A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função F, contendo todos os conjuntos de argumentos para os quais a função F é verdadeira. Determine a qual coluna da tabela verdade da função F cada uma das variáveis \u200b\u200bx, y, z corresponde.
Na resposta, escreva as letras x, y, z na ordem em que vão as colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente à primeira coluna; depois - a letra correspondente à segunda coluna, etc.) Escreva as letras da resposta em uma linha, sem separadores você não precisa colocar entre letras.
R solução:
Vamos escrever a expressão dada em notação mais simples:
(x * y * ¬z) + (x * y * z) + (x * ¬y * ¬z) \u003d 1
Esta expressão é verdadeira se pelo menos um de (x * y * ¬z), (x * y * z), (x * ¬y * ¬z) for igual a 1. A conjunção (multiplicação lógica) é verdadeira se e somente se, quando todas as afirmações são verdadeiras.
Pelo menos uma dessas disjunções x * y * ¬z; x * y * z; x * ¬y * ¬z só será verdade se x \u003d 1.
Então a variável x corresponde à coluna com a variável 2 (coluna 2).
Deixe ser y-variável 1, z-prem. 3. Então, no primeiro caso x * ¬y * ¬zserá verdade, no segundo caso x * y * ¬ze no terceiro x * y * z.
Resposta: yxz
O símbolo F denota uma das seguintes expressões lógicas de três argumentos: X, Y, Z. Um fragmento da tabela verdade da expressão F é fornecido (consulte a tabela à direita). Qual expressão corresponde a F?
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Decisão:
1) X ∧ Y ∧ Z \u003d 1.0.1 \u003d 0 (não corresponde à 2ª linha)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z \u003d ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 \u003d 1 + 0 + 1 \u003d 1 (não corresponde na 1ª linha)
3) X ∧ Y ∨ Z \u003d 0,1 + 0 \u003d 0 (não corresponde à 3ª linha)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (corresponde a F)
X ∨ Y ∧ ¬Z \u003d 0 ∨ 0 ∧ ¬0 \u003d 0 + 0,1 \u003d 0
X ∨ Y ∧ ¬Z \u003d 1 ∨ 0 ∧ ¬1 \u003d 1 + 0,0 \u003d 1
X ∨ Y ∧ ¬Z \u003d 0 ∨ 1 ∧ ¬0 \u003d 0 + 1,1 \u003d 1
Resposta: 4
Dado um fragmento da tabela verdade da expressão F. Qual expressão corresponde a F?
| UMA | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Decisão:
1) (A → ¬B) ∨ C \u003d (1 → ¬0) ∨ 0 \u003d (1 → 1) + 0 \u003d 1 + 0 \u003d 1 (não corresponde na 2ª linha)
2) (¬A ∨ B) ∧ C \u003d (¬1 ∨ 0) ∧ 1 \u003d (0 + 0) .1 \u003d 0 (não corresponde à 3ª linha)
3) (A ∧ B) → C \u003d (1 ∧ 0) → 0 \u003d 0 → 0 \u003d 1 (não corresponde na 2ª linha)
4) (A ∨ B) → C (corresponde a F)
(A ∨ B) → C \u003d (0 ∨ 1) → 1 \u003d 1
(A ∨ B) → C \u003d (1 ∨ 0) → 0 \u003d 0
(A ∨ B) → C \u003d (1 ∨ 0) → 1 \u003d 1
Resposta: 4
É fornecida uma expressão lógica que depende de 6 variáveis \u200b\u200blógicas:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Quantos conjuntos diferentes de valores de variáveis \u200b\u200bexistem para os quais uma expressão é verdadeira?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Decisão:
Expressão falsa apenas em 1 caso: X1 \u003d 0, X2 \u003d 1, X3 \u003d 0, X4 \u003d 1, X5 \u003d 0, X6 \u003d 0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 \u003d 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 \u003d 0
Existem 2 6 \u003d 64 opções no total, o que significa verdadeiro
Resposta: 63
Um fragmento da tabela verdade da expressão F é fornecido.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Qual expressão corresponde a F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Decisão:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ¬ ¬x7 \u003d 0 + 1 +… \u003d 1 (não corresponde na 1ª linha)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 \u003d 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 \u003d 1 (não corresponde na 1ª linha)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 \u003d 1,0. ... \u003d 0 (não corresponde à 2ª linha)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (corresponde a F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 \u003d 1.1.1.1.1.1.1 \u003d 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 \u003d 0.… \u003d 0
Resposta: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Que expressão pode ser F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Decisão:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 \u003d x1. ¬x2. 0 ... \u003d 0 (não corresponde à 1ª linha)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (corresponde a F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 \u003d… ¬x7 ∧ ¬x8 \u003d… ¬1 ∧ ¬x8 \u003d… 0 ∧ ¬x8 \u003d 0 (não corresponde a 1- linha)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 \u003d ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3… \u003d ¬1 ∨ ¬x2 ∨ ¬0 .. \u003d 1 (não partidas na 2ª linha)
Resposta: 2
Um fragmento da tabela verdade para a expressão F é fornecido:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Especifique o número mínimo possível de linhas distintas na tabela verdade completa desta expressão, onde x5 é igual a F.
Decisão:
Número mínimo possível de linhas distintas onde x5 corresponde a F \u003d 4
Resposta: 4
Um fragmento da tabela verdade para a expressão F é fornecido:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Especifique o número máximo possível de linhas diferentes da tabela verdade completa desta expressão na qual x6 não corresponde a F.
Decisão:
Número máximo possível \u003d 2 8 \u003d 256
Número máximo possível de linhas distintas onde x6 não corresponde a F \u003d 256 - 5 \u003d 251
Resposta: 251
Um fragmento da tabela verdade para a expressão F é fornecido:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Especifique o número máximo possível de linhas distintas da tabela verdade completa desta expressão na qual o valor ¬x5 ∨ x1 coincide com F.
Decisão:
1 + 0 \u003d 1 - não corresponde a F
0 + 0 \u003d 0 - não corresponde a F
0 + 0 \u003d 0 - não corresponde a F
0 + 1 \u003d 1 - coincide com F
1 + 0 \u003d 1 - coincide com F
2 7 = 128 – 3 = 125
Resposta: 125
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 6 variáveis. Nas tabelas verdade de cada uma dessas expressões, a coluna de valor contém exatamente 4 unidades. Qual é o número mínimo possível de unidades na coluna de valor da tabela verdade da expressão A ∨ B?
Decisão:
Resposta: 4
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 7 variáveis. Nas tabelas verdade de cada uma dessas expressões, a coluna de valor contém exatamente 4 unidades. Qual é o número máximo possível de unidades na coluna de valor da tabela verdade da expressão A ∨ B?
Decisão:
Resposta: 8
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 8 variáveis. Nas tabelas verdade de cada uma dessas expressões, a coluna de valor contém exatamente 5 unidades. Qual é o número mínimo possível de zeros na coluna de valor da tabela verdade da expressão A ∧ B?
Decisão:
2 8 = 256 – 5 = 251
Resposta: 251
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 8 variáveis. Nas tabelas verdade de cada uma dessas expressões, existem exatamente 6 unidades na coluna de valor. Qual é o número máximo possível de zeros na coluna de valor da tabela verdade da expressão A ∧ B?
Decisão:
Resposta: 256
As expressões booleanas A e B dependem, cada uma, do mesmo conjunto de 5 variáveis. Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões. Quantas unidades estarão na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∧ B?
Decisão:
Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões.
Resposta: 0
Cada uma das expressões booleanas A e B depende do mesmo conjunto de 6 variáveis. Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões. Quantas unidades estarão na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∨ B?
Decisão:
Resposta: 64
As expressões booleanas A e B dependem, cada uma, do mesmo conjunto de 7 variáveis. Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões. Qual é o número máximo possível de zeros na coluna de valor da tabela verdade da expressão ¬A ∨ B?
Decisão:
A \u003d 1, B \u003d 0 \u003d\u003e ¬0 ∨ 0 \u003d 0 + 0 \u003d 0
Resposta: 128
Cada uma das expressões lógicas F e G contém 7 variáveis. Nas tabelas verdade das expressões F e G, existem exatamente 8 linhas idênticas, e exatamente 5 delas na coluna de valor têm 1. Quantas linhas da tabela verdade para a expressão F ∨ G contém 1 na coluna de valor?
Decisão:
Existem exatamente 8 linhas idênticas e exatamente 5 delas têm 1 na coluna de valor.
Isso significa que exatamente 3 deles têm 0 na coluna de valor.
Resposta: 125
A função lógica F é dada pela expressão (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Determine a qual coluna da tabela verdade da função F cada uma das variáveis \u200b\u200ba, b, c corresponde.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Em sua resposta, escreva as letras a, b, c na ordem em que as colunas correspondentes aparecem.
Decisão:
(a. ¬c) + (¬b. ¬c)
Quando c é 1, F é zero, então a última coluna é c.
Para determinar a primeira e a segunda colunas, podemos usar os valores da 3ª linha.
(a. 1) + (¬b. 1) \u003d 0
Resposta: abc
A função lógica F é dada pela expressão (a ∧ c) ∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis \u200b\u200ba, b, c.
Com base no fato de que para a \u003d 0 e c \u003d 0, então F \u003d 0, e dados da segunda linha, podemos concluir que a terceira coluna contém b.
Resposta: táxi
A função lógica F é dada por x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função F, contendo todos os conjuntos de argumentos para os quais a função F é verdadeira. Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis \u200b\u200bx, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Na resposta, escreva as letras x, y, z, w na ordem em que as colunas correspondentes aparecem.
Decisão:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y. Z. ¬w. Y. ¬z)
Com base no fato de que em x \u003d 0, então F \u003d 0, podemos concluir que a segunda coluna contém x.
Resposta: wxzy
Vamos primeiro definir o que temos na tarefa:
- função lógica F dada por alguma expressão. Os elementos da tabela verdade desta função também são apresentados no problema na forma de uma tabela. Assim, ao substituir valores específicos de x, y, z da tabela para a expressão, o resultado deve corresponder ao fornecido na tabela (consulte a explicação abaixo).
- As variáveis \u200b\u200bx, y, z e as três colunas que lhes correspondem. Ao mesmo tempo, neste problema não sabemos qual coluna corresponde a qual variável. Ou seja, no Var. 1 pode ser x, y ou z.
- Somos solicitados apenas a determinar qual coluna corresponde a qual variável.
Vejamos um exemplo.
Decisão
- Vamos voltar à solução agora. Vamos dar uma olhada na fórmula: \\ ((\\ neg z) \\ wedge x \\ vee x \\ wedge y \\)
- Possui duas construções de conjunção conectadas por disjunção. Como você sabe, na maioria das vezes a disjunção é verdadeira (para isso é suficiente que um dos termos seja verdadeiro).
- Vamos dar uma olhada mais de perto nas linhas onde a expressão F é falsa.
- A primeira linha não nos interessa, pois não se pode determinar onde está o que está (todos os valores são iguais).
- Considere então a penúltima linha, ela contém a maior parte de todos 1, mas o resultado é 0.
- Z poderia estar na terceira coluna? Não, pois neste caso a fórmula conterá 1 em todo lugar e, portanto, o resultado será igual a 1, mas de acordo com a tabela verdade o valor de F nesta linha é 0. Portanto, z não pode ser Var. 3 -
- Da mesma forma, para a linha anterior, temos que z não pode ser Var. 2
- Conseqüentemente, z é Var. 1.
- Sabendo que z está na primeira coluna, considere a terceira linha. Será que x está na segunda coluna? Substitua os valores:
\\ ((\\ neg z) \\ wedge x \\ vee x \\ wedge y \u003d \\\\ \u003d (\\ neg 0) \\ wedge 1 \\ vee 1 \\ wedge 0 \u003d \\\\ \u003d 1 \\ wedge 1 \\ vee 0 \u003d \\\\ \u003d 1 \\ vee 0 \u003d 1 \\) - No entanto, de acordo com a tabela verdade, o resultado deve ser 0.
- Conseqüentemente, x não pode ser Var. 2.
- Conseqüentemente, x é Var. 3.
- Portanto, pelo método de eliminação, y é Var. 2.
- Assim, a resposta soa assim: zyx (z - Var. 1, y - Var. 2, x - Var. 3).
Baseado em: versões de demonstração do Exame Estadual Unificado em Informática de 2015, no livro didático de Bosova Lyudmila Leonidovna
Na parte 1 anterior, analisamos as operações lógicas com você Disjunção e Conjunção , resta desmontar a inversão e prosseguir para a solução da tarefa USE.
Inversão
Inversão - uma operação lógica, que põe em correspondência com cada afirmação uma nova afirmação, cujo significado é oposto ao original.
Os seguintes sinais são usados \u200b\u200bpara escrever a inversão: NOT, `¯`,` ¬ `
A inversão é determinada pela seguinte tabela verdade:
A inversão também é chamada de negação lógica.
Qualquer declaração complexa pode ser escrita como expressão lógica - uma expressão contendo variáveis \u200b\u200bbooleanas, sinais de operação booleana e colchetes. As operações lógicas em uma expressão lógica são realizadas na seguinte ordem: inversão, conjunção, disjunção. Você pode alterar a ordem das operações colocando colchetes.
As operações lógicas têm a seguinte prioridade: inversão, conjunção, disjunção.
E assim, diante de nós está a tarefa número 2 do Exame de Estado Unificado em Informática 2015
Alexandra preencheu a tabela de verdade para a expressão F. Ela conseguiu preencher apenas um pequeno fragmento da tabela:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 F 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Que expressão pode ser F?
A solução da tarefa é muito facilitada pelo fato de que em cada versão da expressão complexa F existe apenas uma operação lógica: multiplicação ou adição. Em caso de multiplicação / \\ se pelo menos uma variável é igual a zero, então o valor de toda a expressão F também deve ser igual a zero. E no caso da adição V, se pelo menos uma variável for igual a um, então o valor de toda a expressão F deve ser igual a 1.
Os dados que estão na tabela para cada uma das 8 variáveis \u200b\u200bda expressão F são suficientes para resolvermos.
Vamos verificar a expressão número 1:
- ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 )
- na segunda linha da tabela x1 \u003d 1, x4 \u003d 0, podemos ver que F é possível e pode ser igual a \u003d 1 se todas as outras variáveis \u200b\u200bforem iguais a 1 (1 /\ ? /\ ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? )
- na terceira linha da tabela x4 \u003d 1, x8 \u003d 1 vemos que F \u003d 0 (? /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 ), e na tabela temos F \u003d 1, o que significa que a expressão no número um é EXATAMENTE NÃO FIT.
Vamos verificar a expressão número 2:
- de acordo com a primeira linha da tabela x2 \u003d 0, x8 \u003d 1 vemos que F é possível e pode ser igual a \u003d 0 se todas as outras variáveis \u200b\u200bforem iguais a 0 (? V 0 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 )
- na segunda linha da tabela x1 \u003d 1, x4 \u003d 0 vemos que F \u003d 1 ( 1 V ? V ? V 1 V ? V ? V ? V ? )
- na terceira linha da tabela x4 \u003d 1, x8 \u003d 1, podemos ver que F é possível e pode ser igual a \u003d 1, se pelo menos uma das variáveis \u200b\u200brestantes for igual a 1 ( ?
V ?
V ?
V 0
V ?
V ?
V ?
V 0
)
Vamos verificar a expressão número 3:
- na primeira linha da tabela x2 \u003d 0, x8 \u003d 1, podemos ver que F \u003d 0 (? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 1 )
- na segunda linha da tabela x1 \u003d 1, x4 \u003d 0 podemos ver que F \u003d 0 (0 /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? ), e na tabela temos F \u003d 1, e isso significa que a expressão no número três é EXATAMENTE NÃO FIT.
Vamos verificar a expressão número 4:
- na primeira linha da tabela x2 \u003d 0, x8 \u003d 1 vemos que F \u003d 1 ( ? V 1 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 ), e na tabela temos F \u003d 0, e isso significa que a expressão no número quatro é EXATAMENTE NÃO FIT.
Ao resolver a tarefa no exame de estado unificado, você precisa agir exatamente da mesma maneira: descartar aquelas opções que definitivamente não são adequadas de acordo com os dados que estão na tabela. A opção possível restante (como em nosso caso a opção número 2) será a resposta correta.
